Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ треугольника $A B C$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром этой окружности.

2. Вспомним важное свойство геометрии: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Так как угол $C$ (или $\angle ACB$) опирается на диаметр $A B$, то $\angle ACB = 90^{\circ}$. Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$.

3. Найдём длину гипотенузы $A B$. Поскольку $A B$ — диаметр, а радиус окружности $R = 13$, то:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 13 = 26$.

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$. Нам известна гипотенуза $A B = 26$ и катет $B C = 24$. Чтобы найти второй катет $A C$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$A C^{2} + 24^{2} = 26^{2}$
$A C^{2} + 576 = 676$
$A C^{2} = 676 - 576$
$A C^{2} = 100$
$A C = \sqrt{100} = 10$.

Таким образом, длина стороны $A C$ равна 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ