Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако для трапеции, вписанной в окружность, существует ещё более специфическое свойство: любая вписанная трапеция обязательно является равнобедренной.

2. Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ($AB = CD$), а углы при основаниях также равны между собой. Это значит, что угол при основании $AD$ равен углу $D$, то есть $\angle A = \angle D = 68^\circ$.

3. Теперь рассмотрим основания трапеции. По определению трапеции, основания $BC$ и $AD$ параллельны. При параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$ углы $A$ и $B$ являются односторонними.

4. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$. Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5. Подставим известное значение угла $A$, которое дано в условии ($68^\circ$), в это уравнение:
$68^\circ + \angle B = 180^\circ$.

6. Вычислим значение угла $B$:
$\angle B = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.

Ответ: 112

Источник: ФИПИ