Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $68 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

112

Пояснение

Решение.

1. Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ . Однако для трапеции, вписанной в окружность, существует ещё более специфическое свойство: любая вписанная трапеция обязательно является равнобедренной.

2. Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ( $AB = CD$ ), а углы при основаниях также равны между собой. Это значит, что угол при основании $AD$ равен углу $D$ , то есть $\angle A = \angle D = 68^\circ$ .

3. Теперь рассмотрим основания трапеции. По определению трапеции, основания $BC$ и $AD$ параллельны. При параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AB$ углы $A$ и $B$ являются односторонними.

4. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна $180^\circ$ . Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

5. Подставим известное значение угла $A$ , которое дано в условии ( $68^\circ$ ), в это уравнение:
$68^\circ + \angle B = 180^\circ$ .

6. Вычислим значение угла $B$ :
$\angle B = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$ .

Ответ: 112

Источник: ФИПИ