Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: нижнего основания, верхнего основания и двух боковых сторон.

2. Вспомним важное свойство: высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности. Это происходит потому, что окружность касается параллельных оснований трапеции. Расстояние между точками касания на верхнем и нижнем основаниях и есть кратчайшее расстояние между этими основаниями, то есть высота трапеции $h$.

3. Диаметр окружности $D$ связан с её радиусом $r$ формулой:
$D = 2 \cdot r$

4. По условию задачи радиус вписанной окружности равен $12$. Подставим это значение в формулу для нахождения высоты:
$h = D = 2 \cdot 12 = 24$

Таким образом, высота трапеции равна $24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ