Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 10x + 24 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$ , где коэффициенты равны:
$a = 1$ , $b = -10$ , $c = 24$ .

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^{2} - 4ac$ .

Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ .

Так как дискриминант больше нуля ( $D > 0$ ), уравнение имеет два различных корня. Вычислим их по формуле:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ .

Найдём корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$ .

Теперь вычислим корни:
1) $x_{1} = \frac{-(-10) + 2}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ ;
2) $x_{2} = \frac{-(-10) - 2}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$ .

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа: $4 < 6$ . Следовательно, меньший корень равен $4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ