Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Данное уравнение $x^{2} - 10x + 24 = 0$ является полным квадратным уравнением вида $ax^{2} + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:
$a = 1$, $b = -10$, $c = 24$.

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта:
$D = b^{2} - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов в формулу:
$D = (-10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$.

Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), уравнение имеет два различных корня. Вычислим их по формуле:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Найдём корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$.

Теперь вычислим корни:
1) $x_{1} = \frac{-(-10) + 2}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$;
2) $x_{2} = \frac{-(-10) - 2}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа: $4 < 6$. Следовательно, меньший корень равен $4$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ