Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 8$ , $B C = 15$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Правильный ответ

8.5

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $ABC$ . По условию угол $C$ равен $90^\circ$ , значит, треугольник является прямоугольным. Стороны $AC = 8$ и $BC = 15$ являются катетами, а сторона $AB$ — гипотенузой.

2) Вспомним важное свойство из курса геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Следовательно, радиус $R$ этой окружности равен половине гипотенузы: $R = \frac{AB}{2}$ .

3) Найдём длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ . Подставим известные значения катетов: $AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ .

4) Извлечём корень из полученного числа: $AB = \sqrt{289} = 17$ .

5) Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив гипотенузу пополам: $R = \frac{17}{2} = 8{,}5$ .

Ответ: 8,5

Источник: ФИПИ