Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию угол $C$ равен $90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Стороны $AC = 8$ и $BC = 15$ являются катетами, а сторона $AB$ — гипотенузой.

2) Вспомним важное свойство из курса геометрии: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине его гипотенузы. Следовательно, радиус $R$ этой окружности равен половине гипотенузы: $R = \frac{AB}{2}$.

3) Найдём длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Подставим известные значения катетов: $AB^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.

4) Извлечём корень из полученного числа: $AB = \sqrt{289} = 17$.

5) Теперь вычислим радиус описанной окружности, разделив гипотенузу пополам: $R = \frac{17}{2} = 8{,}5$.

Ответ: 8,5

Источник: ФИПИ