Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры. Угол $A O D$ равен $92 °$ . Найдите угол $A C B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как они образованы пересекающимися прямыми (диаметрами) $AC$ и $BD$ . По свойству вертикальных углов:
$\angle BOC = \angle AOD = 92^\circ$ .

2) Теперь рассмотрим треугольник $BOC$ . Точки $B$ и $C$ лежат на окружности, а точка $O$ — её центр. Следовательно, отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами этой окружности.
Значит, $OB = OC$ , и треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$ .

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что $\angle OBC = \angle OCB$ (угол $\angle OCB$ — это и есть искомый угол $\angle ACB$ ).

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$ .
Так как $\angle OBC = \angle OCB$ , заменим $\angle OBC$ на $\angle OCB$ :
$92^\circ + 2 \cdot \angle OCB = 180^\circ$ .

5) Решим полученное уравнение:
$2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - 92^\circ$ ;
$2 \cdot \angle OCB = 88^\circ$ ;
$\angle OCB = 88^\circ : 2$ ;
$\angle OCB = 44^\circ$ .

Следовательно, $\angle ACB = 44^\circ$ .

Ответ: 44

Источник: ФИПИ