Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим углы при центре окружности. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как они образованы пересекающимися прямыми (диаметрами) $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов:
$\angle BOC = \angle AOD = 92^\circ$.

2) Теперь рассмотрим треугольник $BOC$. Точки $B$ и $C$ лежат на окружности, а точка $O$ — её центр. Следовательно, отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами этой окружности.
Значит, $OB = OC$, и треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$.

3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что $\angle OBC = \angle OCB$ (угол $\angle OCB$ — это и есть искомый угол $\angle ACB$).

4) Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для треугольника $BOC$ запишем:
$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$.
Так как $\angle OBC = \angle OCB$, заменим $\angle OBC$ на $\angle OCB$:
$92^\circ + 2 \cdot \angle OCB = 180^\circ$.

5) Решим полученное уравнение:
$2 \cdot \angle OCB = 180^\circ - 92^\circ$;
$2 \cdot \angle OCB = 88^\circ$;
$\angle OCB = 88^\circ : 2$;
$\angle OCB = 44^\circ$.

Следовательно, $\angle ACB = 44^\circ$.

Ответ: 44

Источник: ФИПИ