Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Она устанавливает связь между стороной треугольника, противолежащим ей углом и радиусом описанной около этого треугольника окружности.

1) Согласно теореме синусов, отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности ($2R$):
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$

2) Из условия задачи нам известны:
— сторона $AB = 16$;
— угол, лежащий против этой стороны, $\angle C = 30^\circ$.

3) Вспомним значение синуса для угла $30^\circ$:
$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$).

4) Подставим известные значения в формулу:
$\frac{16}{\sin 30^\circ} = 2R$
$\frac{16}{0{,}5} = 2R$

5) Выполним деление в левой части уравнения. Разделить на $0{,}5$ — это то же самое, что умножить на $2$:
$32 = 2R$

6) Теперь найдём радиус $R$, разделив обе части уравнения на $2$:
$R = \frac{32}{2}$
$R = 16$

Таким образом, радиус описанной окружности равен длине стороны $AB$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ