Треугольники · 242 задания
- Задание №15№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Периметр треугольника равен 120, одна из сторон равна 40,
а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ
420
Пояснение
Решение. Для решения этой задачи воспользуемся одной из ключевых формул геометрии, связывающей площадь треугольника с его периметром и радиусом вписанной окружности.
Шаг 1. Вспомним формулу площади.
Площадь любого многоугольника (в том числе треугольника), в который вписана окружность, можно вычислить по формуле:
S=p⋅r,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
Шаг 2. Найдём полупериметр.
По условию задачи периметр треугольника P=120.
Полупериметр p — это половина периметра:
p=2P=2120=60.
Шаг 3. Проанализируем лишние данные. В условии сказано, что одна из сторон треугольника равна 40. Однако для данной формулы нам достаточно знать только полный периметр и радиус. Значение стороны является избыточным данным, которое не влияет на результат вычисления площади при известном периметре.
Шаг 4. Вычислим площадь.
Подставим известные значения в формулу:
p=60
r=7
S=60⋅7=420.
Ответ: 420
Источник: ФИПИ