Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако для трапеции, вписанной в окружность, существует ещё более специфическое свойство: любая трапеция, которую можно вписать в окружность, обязательно является равнобедренной.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ($AB = CD$), а углы при основаниях равны между собой. Это значит, что угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$:
$\angle A = \angle D = 79^\circ$.

3) Теперь рассмотрим основания трапеции. По определению трапеции, основания $BC$ и $AD$ параллельны ($BC \parallel AD$). Сторона $AB$ является секущей для этих параллельных прямых.

4) Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $BC$, $AD$ и секущей $AB$. Сумма односторонних углов равна $180^\circ$.
Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5) Подставим известное значение угла $A$ в это уравнение:
$79^\circ + \angle B = 180^\circ$.
Отсюда находим угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ$.

Ответ: 101

Источник: ФИПИ