Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $79 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

101

Пояснение

Решение.

1) Вспомним важное свойство четырехугольника, вписанного в окружность: сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ . Однако для трапеции, вписанной в окружность, существует ещё более специфическое свойство: любая трапеция, которую можно вписать в окружность, обязательно является равнобедренной.

2) Так как трапеция $ABCD$ вписана в окружность, то её боковые стороны равны ( $AB = CD$ ), а углы при основаниях равны между собой. Это значит, что угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D$ :
$\angle A = \angle D = 79^\circ$ .

3) Теперь рассмотрим основания трапеции. По определению трапеции, основания $BC$ и $AD$ параллельны ( $BC \parallel AD$ ). Сторона $AB$ является секущей для этих параллельных прямых.

4) Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $BC$ , $AD$ и секущей $AB$ . Сумма односторонних углов равна $180^\circ$ .
Следовательно:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

5) Подставим известное значение угла $A$ в это уравнение:
$79^\circ + \angle B = 180^\circ$ .
Отсюда находим угол $B$ :
$\angle B = 180^\circ - 79^\circ = 101^\circ$ .

Ответ: 101

Источник: ФИПИ