Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить связь между центральным и вписанным углами в окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$. Его вершина находится в центре окружности (точке $O$), а стороны проходят через точки $A$ и $B$ на окружности. Такой угол называется центральным. По условию задачи $\angle A O B = 59^\circ$. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $A B$, не содержащая точку $C$, равна $59^\circ$.

2. Теперь рассмотрим угол $A C B$. Его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$. Такой угол называется вписанным.

3. Важное условие задачи: точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$. Это означает, что вписанный угол $A C B$ и центральный угол $A O B$ опираются на одну и ту же дугу $A B$.

4. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Запишем формулу: $\angle A C B = \frac{1}{2} \cdot \angle A O B$

5. Подставим известное значение центрального угла: $\angle A C B = \frac{59^\circ}{2} = 29{,}5^\circ$

Таким образом, искомый угол равен $29{,}5$ градусов.

Ответ: 29,5

Источник: ФИПИ