Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение ромба: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$.

2. Периметр ромба ($P$) вычисляется по формуле: $P = 4a$. По условию задачи периметр равен 24. Найдём длину стороны ромба:
$4a = 24$
$a = 24 : 4$
$a = 6$

3. Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Формула площади параллелограмма (и ромба в частности) выглядит так:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол между сторонами.

4. Подставим известные значения в формулу. Нам дано, что один из углов равен $30^\circ$, а сторону мы нашли — она равна 6:
$S = 6 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ)$

5. Вспомним значение синуса угла $30^\circ$: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или 0,5). Выполним итоговое вычисление:
$S = 36 \cdot \frac{1}{2}$
$S = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ