Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в некоторой точке $K$. По условию задачи угол между этой биссектрисой и стороной $BC$ равен $15^\circ$. То есть $\angle AKB = 15^\circ$.

2) В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны $AD$ и $BC$ параллельны. Биссектриса $AK$ является секущей для этих параллельных прямых.

3) При пересечении параллельных прямых $AD$ и $BC$ секущей $AK$ образуются накрест лежащие углы, которые равны между собой. Следовательно, $\angle KAD = \angle AKB$. Так как $\angle AKB = 15^\circ$, то и $\angle KAD = 15^\circ$.

4) По определению биссектрисы, луч $AK$ делит угол $A$ параллелограмма пополам. Это значит, что $\angle BAK = \angle KAD$. Поскольку мы нашли, что $\angle KAD = 15^\circ$, то и $\angle BAK = 15^\circ$.

5) Весь угол $A$ параллелограмма состоит из суммы двух этих углов:
$\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ$.

6) Полученное значение $30^\circ$ меньше $90^\circ$, следовательно, этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ