Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
68
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции, в том числе её оснований (верхнего и нижнего).
2. Основания трапеции параллельны друг другу. Окружность касается нижнего основания в некоторой точке и верхнего основания в некоторой точке. Отрезок, соединяющий эти точки касания, перпендикулярен обоим основаниям, а значит, является высотой трапеции h.
3. Так как этот отрезок проходит через центр вписанной окружности и соединяет две противоположные точки касания на параллельных прямых, он является диаметром этой окружности.
4. Мы знаем, что диаметр окружности d равен двум её радиусам r. Следовательно, высота трапеции h равна диаметру вписанной окружности:
h=2⋅r
5. Подставим известное значение радиуса r=34 в формулу:
h=2⋅34=68
Таким образом, высота трапеции равна 68.
Ответ: 68
Источник: ФИПИ