Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции, в том числе её оснований (верхнего и нижнего).

2. Основания трапеции параллельны друг другу. Окружность касается нижнего основания в некоторой точке и верхнего основания в некоторой точке. Отрезок, соединяющий эти точки касания, перпендикулярен обоим основаниям, а значит, является высотой трапеции $h$.

3. Так как этот отрезок проходит через центр вписанной окружности и соединяет две противоположные точки касания на параллельных прямых, он является диаметром этой окружности.

4. Мы знаем, что диаметр окружности $d$ равен двум её радиусам $r$. Следовательно, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной окружности:
$h = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 34$ в формулу:
$h = 2 \cdot 34 = 68$

Таким образом, высота трапеции равна 68.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ