Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг окружности.

1) По условию $A B$ — диаметр окружности. Диаметр делит окружность на две равные дуги по $180^\circ$. Следовательно, дуга $A N B$, на которую опирается диаметр, равна $180^\circ$.

2) Рассмотрим угол $N B A$. Это вписанный угол, который опирается на дугу $A N$. По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $A N$ в два раза больше угла $N B A$:
$\cup A N = 2 \cdot \angle N B A = 2 \cdot 69^\circ = 138^\circ$.

3) Теперь найдём величину дуги $N B$. Так как дуга $A N B$ (полуокружность) равна $180^\circ$, то:
$\cup N B = \cup A N B - \cup A N = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$.

4) Нам нужно найти угол $N M B$. Этот угол также является вписанным и опирается на дугу $N B$. По свойству вписанного угла:
$\angle N M B = \frac{1}{2} \cdot \cup N B$.
Подставим найденное значение дуги:
$\angle N M B = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ$.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ