Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

На окружности по разные стороны от диаметра $A B$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $\angle N B A = 69 °$ . Найдите угол $N M B$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг окружности.

1) По условию $A B$ — диаметр окружности. Диаметр делит окружность на две равные дуги по $180^\circ$ . Следовательно, дуга $A N B$ , на которую опирается диаметр, равна $180^\circ$ .

2) Рассмотрим угол $N B A$ . Это вписанный угол, который опирается на дугу $A N$ . По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $A N$ в два раза больше угла $N B A$ :
$\cup A N = 2 \cdot \angle N B A = 2 \cdot 69^\circ = 138^\circ$ .

3) Теперь найдём величину дуги $N B$ . Так как дуга $A N B$ (полуокружность) равна $180^\circ$ , то:
$\cup N B = \cup A N B - \cup A N = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$ .

4) Нам нужно найти угол $N M B$ . Этот угол также является вписанным и опирается на дугу $N B$ . По свойству вписанного угла:
$\angle N M B = \frac{1}{2} \cdot \cup N B$ .
Подставим найденное значение дуги:
$\angle N M B = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ$ .

Ответ: 21

Источник: ФИПИ