Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг окружности.

1) Рассмотрим угол $NBA$. По условию $\angle NBA = 34^\circ$. Этот угол является вписанным и опирается на дугу $AN$. Согласно теореме о вписанном угле, величина дуги в два раза больше величины вписанного угла, который на неё опирается. Следовательно, дуга $AN = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ$.

2) Отрезок $AB$ является диаметром окружности. Диаметр делит окружность на две равные дуги по $180^\circ$. Значит, дуга $ANB = 180^\circ$.

3) Найдём величину дуги $NB$. Так как дуга $ANB$ состоит из дуг $AN$ и $NB$, то дуга $NB = 180^\circ - AN = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.

4) Теперь рассмотрим искомый угол $NMB$. Этот угол также является вписанным и опирается на дугу $NB$. По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается:

$\angle NMB = \frac{1}{2} \cdot NB = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ$.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ