Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Угол $A$ трапеции $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ , вписанной в окружность, равен $31 °$ . Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

149

Пояснение

Решение.

1) Для начала вспомним важное свойство вписанного в окружность четырёхугольника: если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$ . Однако в данной задаче нам удобнее воспользоваться свойством именно вписанной трапеции.

2) Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны $AB$ и $CD$ равны, а углы при основаниях также равны между собой. Следовательно, угол $A$ равен углу $D$ , а угол $B$ равен углу $C$ .

3) По условию задачи основаниями трапеции являются $AD$ и $BC$ . Это значит, что прямые $AD$ и $BC$ параллельны ( $AD \parallel BC$ ).

4) Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $AD$ , $BC$ и секущей $AB$ . По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$ . Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$ .

5) Подставим известное значение угла $A = 31^\circ$ в это уравнение:
$31^\circ + \angle B = 180^\circ$ .

6) Вычислим значение угла $B$ :
$\angle B = 180^\circ - 31^\circ = 149^\circ$ .

Ответ: 149

Источник: ФИПИ