Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) Для начала вспомним важное свойство вписанного в окружность четырёхугольника: если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. Однако в данной задаче нам удобнее воспользоваться свойством именно вписанной трапеции.

2) Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны $AB$ и $CD$ равны, а углы при основаниях также равны между собой. Следовательно, угол $A$ равен углу $D$, а угол $B$ равен углу $C$.

3) По условию задачи основаниями трапеции являются $AD$ и $BC$. Это значит, что прямые $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$).

4) Углы $A$ и $B$ являются односторонними углами при параллельных прямых $AD$, $BC$ и секущей $AB$. По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна $180^\circ$. Таким образом:
$\angle A + \angle B = 180^\circ$.

5) Подставим известное значение угла $A = 31^\circ$ в это уравнение:
$31^\circ + \angle B = 180^\circ$.

6) Вычислим значение угла $B$:
$\angle B = 180^\circ - 31^\circ = 149^\circ$.

Ответ: 149

Источник: ФИПИ