Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
- Задание №17№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC.
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
1. Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC — меньшее основание, AD — большее основание. Проведём высоту CH из вершины C к основанию AD. По условию задачи точка H делит основание AD на два отрезка. Судя по рисунку и свойствам трапеции, меньший отрезок — это HD, а больший — AH. Таким образом, AH=17 и HD=16.
2. Проведём вторую высоту BK из вершины B к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная (AB=CD), прямоугольные треугольники ABK и DCH равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезки, отсекаемые высотами у углов при основании, равны: AK=HD=16.
3. Четырёхугольник KBCH является прямоугольником, так как BC∥KH (основания трапеции параллельны) и BK∥CH (две высоты к одной прямой параллельны), а углы при вершинах K и H прямые. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, BC=KH.
4. Отрезок AH состоит из суммы отрезков AK и KH. Мы знаем, что AH=17 и AK=16. Найдём длину KH:
KH=AH−AK
KH=17−16=1.
5. Так как BC=KH, то длина верхнего основания BC равна 1.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ