Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. По условию задачи точка $H$ делит основание $AD$ на два отрезка. Судя по рисунку и свойствам трапеции, меньший отрезок — это $HD$, а больший — $AH$. Таким образом, $AH = 17$ и $HD = 16$.

2. Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$. Так как трапеция равнобедренная ($AB = CD$), прямоугольные треугольники $ABK$ и $DCH$ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезки, отсекаемые высотами у углов при основании, равны: $AK = HD = 16$.

3. Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником, так как $BC \parallel KH$ (основания трапеции параллельны) и $BK \parallel CH$ (две высоты к одной прямой параллельны), а углы при вершинах $K$ и $H$ прямые. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $BC = KH$.

4. Отрезок $AH$ состоит из суммы отрезков $AK$ и $KH$. Мы знаем, что $AH = 17$ и $AK = 16$. Найдём длину $KH$:
$KH = AH - AK$
$KH = 17 - 16 = 1$.

5. Так как $BC = KH$, то длина верхнего основания $BC$ равна 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ