Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$ , где $BC$ — меньшее основание, $AD$ — большее основание. Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$ . По условию задачи точка $H$ делит основание $AD$ на два отрезка. Судя по рисунку и свойствам трапеции, меньший отрезок — это $HD$ , а больший — $AH$ . Таким образом, $AH = 17$ и $HD = 16$ .

2. Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . Так как трапеция равнобедренная ( $AB = CD$ ), прямоугольные треугольники $ABK$ и $DCH$ равны по гипотенузе и катету. Следовательно, отрезки, отсекаемые высотами у углов при основании, равны: $AK = HD = 16$ .

3. Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником, так как $BC \parallel KH$ (основания трапеции параллельны) и $BK \parallel CH$ (две высоты к одной прямой параллельны), а углы при вершинах $K$ и $H$ прямые. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $BC = KH$ .

4. Отрезок $AH$ состоит из суммы отрезков $AK$ и $KH$ . Мы знаем, что $AH = 17$ и $AK = 16$ . Найдём длину $KH$ :
$KH = AH - AK$
$KH = 17 - 16 = 1$ .

5. Так как $BC = KH$ , то длина верхнего основания $BC$ равна 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ