Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $2 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним связь между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата. Если окружность вписана в квадрат, то её диаметр равен стороне этого квадрата. Следовательно, радиус $r$ равен половине стороны квадрата $a$ .
Отсюда выразим сторону квадрата: $a = 2 \cdot r$ .

2. Подставим известное значение радиуса $r = 2 \sqrt{2}$ в формулу:
$a = 2 \cdot 2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$ .

3. Теперь найдём диагональ квадрата $d$ . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ .
Значит, диагональ квадрата в $\sqrt{2}$ раз больше его стороны:
$d = a \sqrt{2}$ .

4. Подставим найденное значение стороны $a = 4 \sqrt{2}$ в формулу диагонали:
$d = 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ .
Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем:
$d = 4 \cdot 2 = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ