Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции. У такой трапеции углы при каждом основании равны между собой. Это значит, что у неё есть две пары равных углов: два острых угла при нижнем основании и два тупых угла при верхнем основании.

2) Также мы знаем, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, всегда равна $180^\circ$ (так как это односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне). Следовательно, сумма любого острого и любого тупого угла трапеции равна $180^\circ$.

3) По условию сумма двух углов равна $352^\circ$.
Может ли это быть сумма острого и тупого углов? Нет, так как их сумма должна быть $180^\circ$.
Может ли это быть сумма двух острых углов? Нет, так как острый угол меньше $90^\circ$, и их сумма не может превышать $180^\circ$.
Значит, $352^\circ$ — это сумма двух равных тупых углов при верхнем основании.

4) Найдем величину одного тупого угла:
$352^\circ : 2 = 176^\circ$.

5) Теперь найдем меньший (острый) угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из $180^\circ$ найденный тупой угол:
$180^\circ - 176^\circ = 4^\circ$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ