Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Рассмотрим угол $A O B$. Его вершина находится в центре окружности (точке $O$), а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$. Такой угол называется центральным. По условию задачи $\angle A O B = 73^\circ$. Известно, что величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, дуга $A B$, не содержащая точку $C$, равна $73^\circ$.

2. Теперь рассмотрим угол $A C B$. Его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$. Такой угол называется вписанным.

3. В условии сказано, что точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $A B$. Это означает, что вписанный угол $A C B$ опирается на ту же самую дугу $A B$, что и центральный угол $A O B$.

4. По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно:
$\angle A C B = \frac{1}{2} \cdot \angle A O B$

5. Подставим известное значение:
$\angle A C B = \frac{73^\circ}{2} = 36,5^\circ$

Ответ: 36,5

Источник: ФИПИ