Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45 °$ . Найдите площадь этой трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для нахождения площади трапеции нам необходимо знать длины её оснований и высоту. По условию основания равны $a = 3$ и $b = 7$ . Нам нужно найти высоту $h$ .

1) Проведём две высоты из вершин верхнего основания к нижнему основанию. Обозначим их $h$ . Эти высоты отсекают от нижнего основания два равных прямоугольных треугольника (так как трапеция равнобедренная) и прямоугольник посередине.

2) Найдём длину отрезка нижнего основания, который является катетом одного из этих прямоугольных треугольников. В равнобедренной трапеции этот отрезок равен полуразности оснований:
$x = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

3) Рассмотрим один из полученных прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен $45^\circ$ (по условию). Сумма углов треугольника равна $180^\circ$ , а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$ . Значит, второй острый угол равен:
$90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .

4) Так как углы при основании треугольника равны, этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, его катеты равны. Один катет — это отрезок $x = 2$ , а второй катет — это высота трапеции $h$ . Значит:
$h = x = 2$ .

5) Теперь воспользуемся формулой площади трапеции:
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ , где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.
Подставим известные значения:
$S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10$ .

Ответ: 10

Источник: ФИПИ