Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $60 °$ , $A B = 10 \sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной около этого треугольника окружности.

Запишем формулу для нашей задачи:
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$ ,
где $AB$ — сторона треугольника, $\angle C$ — противолежащий ей угол, а $R$ — радиус описанной окружности.

1) Нам дано, что сторона $AB = 10\sqrt{3}$ и угол $C = 60^\circ$ .
Вспомним значение синуса для угла $60^\circ$ :
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

2) Подставим известные значения в формулу:
$2R = \frac{10\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}$
$2R = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

3) Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить его на дробь, обратную данной:
$2R = 10\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

4) Сократим выражение на $\sqrt{3}$ :
$2R = 10 \cdot 2$
$2R = 20$

5) Теперь найдём радиус $R$ , разделив обе части уравнения на 2:
$R = \frac{20}{2}$
$R = 10$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ