Задание №16 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной около этого треугольника окружности.

Запишем формулу для нашей задачи:
$\frac{AB}{\sin C} = 2R$,
где $AB$ — сторона треугольника, $\angle C$ — противолежащий ей угол, а $R$ — радиус описанной окружности.

1) Нам дано, что сторона $AB = 10\sqrt{3}$ и угол $C = 60^\circ$.
Вспомним значение синуса для угла $60^\circ$:
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

2) Подставим известные значения в формулу:
$2R = \frac{10\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}$
$2R = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

3) Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить его на дробь, обратную данной:
$2R = 10\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

4) Сократим выражение на $\sqrt{3}$:
$2R = 10 \cdot 2$
$2R = 20$

5) Теперь найдём радиус $R$, разделив обе части уравнения на 2:
$R = \frac{20}{2}$
$R = 10$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ