Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Периметр ромба равен 48, а один из углов равен $30 °$ . Найдите площадь этого ромба.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и формулой его площади.

1. Найдём сторону ромба.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$ , где $a$ — длина его стороны. По условию задачи $P = 48$ .
Следовательно, $a = 48 : 4 = 12$ .

2. Выберем формулу для площади ромба.
Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны $a$ , формула принимает вид:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha) = a^{2} \cdot \sin(\alpha)$ ,
где $\alpha$ — угол ромба.

3. Вычислим площадь.
Нам известно, что сторона $a = 12$ , а угол $\alpha = 30^{\circ}$ .
Вспомним значение синуса: $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$ (или $0,5$ ).
Подставим значения в формулу:
$S = 12^{2} \cdot \sin(30^{\circ})$
$S = 144 \cdot \frac{1}{2}$
$S = 72$ .

Альтернативный способ (через высоту):
Если провести высоту ромба $h$ к его основанию, то образуется прямоугольный треугольник, в котором высота лежит против угла $30^{\circ}$ . В таком треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$ , равен половине гипотенузы (стороны ромба).
$h = \frac{12}{2} = 6$ .
Тогда площадь ромба как параллелограмма: $S = a \cdot h = 12 \cdot 6 = 72$ .

Ответ: 72

Источник: ФИПИ