Задание №16 — Геометрия

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ треугольника $A B C$. Это означает, что сторона $A B$ является диаметром этой окружности.

2) Вспомним важное свойство геометрии: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Угол $C$ (или $\angle ACB$) опирается на дугу, стягиваемую диаметром $A B$, следовательно, $\angle ACB = 90^{\circ}$. Таким образом, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$.

3) Нам известен радиус окружности $R = 17$. Так как $A B$ — диаметр, то его длина в два раза больше радиуса:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 17 = 34$.

4) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$. Нам известна гипотенуза $A B = 34$ и катет $B C = 30$. Чтобы найти второй катет $A C$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^2 + B C^2 = A B^2$.

5) Подставим известные значения в формулу:
$A C^2 + 30^2 = 34^2$
$A C^2 + 900 = 1156$
$A C^2 = 1156 - 900$
$A C^2 = 256$.

6) Находим длину стороны $A C$:
$A C = \sqrt{256} = 16$.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ