Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3) . Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 30 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B C равен 92 ° , угол C A D равен 60 ° . Найдите угол A B D . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3) . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Угол A трапеции A B C D с основаниями A D и B C , вписанной в окружность, равен 59 ° . Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 8 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Центр окружности, описанной около треугольника A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол A B C , если угол B A C равен 44 ° . Ответ дайте в градусах…
Окружность и круг
Задание №16
№16
Сторона квадрата равна 32 √(2) . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16
Четырёхугольник A B C D вписан в окружность. Угол A B D равен 51 ° , угол C A D равен 42 ° . Найдите угол A B C . Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16
В треугольнике A B C угол C равен 120 ° , A B = 18 √(3) . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 17. Найдите $A C$ , если $B C = 30$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) По условию задачи центр описанной окружности лежит на стороне $A B$ треугольника $A B C$ . Это означает, что сторона $A B$ является диаметром этой окружности.

2) Вспомним важное свойство геометрии: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Угол $C$ (или $\angle ACB$ ) опирается на дугу, стягиваемую диаметром $A B$ , следовательно, $\angle ACB = 90^{\circ}$ . Таким образом, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$ .

3) Нам известен радиус окружности $R = 17$ . Так как $A B$ — диаметр, то его длина в два раза больше радиуса:
$A B = 2 \cdot R = 2 \cdot 17 = 34$ .

4) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ . Нам известна гипотенуза $A B = 34$ и катет $B C = 30$ . Чтобы найти второй катет $A C$ , воспользуемся теоремой Пифагора:
$A C^2 + B C^2 = A B^2$ .

5) Подставим известные значения в формулу:
$A C^2 + 30^2 = 34^2$
$A C^2 + 900 = 1156$
$A C^2 = 1156 - 900$
$A C^2 = 256$ .

6) Находим длину стороны $A C$ :
$A C = \sqrt{256} = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ