Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

9.5

Пояснение

Решение.

1) Пусть дана трапеция $ABCD$ , где основания $BC = 14$ и $AD = 19$ . Проведём среднюю линию $MN$ , которая соединяет середины боковых сторон $AB$ и $CD$ . Проведём диагональ $AC$ , которая пересекает среднюю линию $MN$ в точке $K$ .

2) Рассмотрим треугольник $ABC$ . Отрезок $MK$ является частью средней линии трапеции, а значит, он параллелен основанию $BC$ . Так как точка $M$ — середина стороны $AB$ , то по теореме Фалеса (или по определению средней линии треугольника) отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ABC$ .
По свойству средней линии треугольника: $MK = \frac{BC}{2} = \frac{14}{2} = 7$ .

3) Теперь рассмотрим треугольник $ACD$ . Отрезок $KN$ также является частью средней линии трапеции, поэтому он параллелен основанию $AD$ . Так как точка $N$ — середина стороны $CD$ , то отрезок $KN$ является средней линией треугольника $ACD$ .
По свойству средней линии треугольника: $KN = \frac{AD}{2} = \frac{19}{2} = 9{,}5$ .

4) Мы получили два отрезка, на которые диагональ делит среднюю линию: $7$ и $9{,}5$ . В задаче требуется найти больший из них. Сравнивая значения, видим, что $9{,}5 > 7$ .

Ответ: 9,5

Источник: ФИПИ