Треугольники · 242 задания
- Задание №15№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Периметр треугольника равен 140, одна из сторон равна 56,
а радиус вписанной в него окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ
630
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности. На рисунке изображён произвольный треугольник с вписанной в него окружностью.
1. Вспомним формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S=p⋅r,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника, r — радиус вписанной окружности.
2. Нам известен периметр треугольника P=140. Полупериметр p — это половина периметра. Вычислим его:
p=2P=2140=70.
3. По условию задачи радиус вписанной окружности r=9. Также в условии дана длина одной из сторон (56), однако для данной формулы эта информация является избыточной, так как площадь полностью определяется полупериметром и радиусом вписанной окружности.
4. Подставим значения p=70 и r=9 в формулу площади:
S=70⋅9.
S=630.
Таким образом, площадь треугольника равна 630.
Ответ: 630
Источник: ФИПИ