Задание №17 — Геометрия

Решение.

Давайте разберем задачу по шагам.

1. На рисунке изображена прямоугольная трапеция, в которую вписана окружность. По определению, вписанная окружность касается всех сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также двух боковых сторон.

2. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта сторона и является высотой трапеции (обозначим её $h$).

3. Окружность касается верхнего и нижнего оснований трапеции. Расстояние между параллельными основаниями трапеции, измеренное по перпендикуляру, как раз равно высоте трапеции $h$.

4. С другой стороны, это же расстояние равно диаметру вписанной окружности (обозначим его $d$), так как окружность зажата между этими параллельными прямыми. Диаметр окружности равен двум радиусам: $d = 2 \cdot r$.

5. Таким образом, высота прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, всегда равна диаметру этой окружности:
$h = 2 \cdot r$

6. Подставим известное значение радиуса $r = 36$ в формулу:
$h = 2 \cdot 36 = 72$

Ответ: 72

Источник: ФИПИ