Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45 °$ . Найдите площадь этой трапеции.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту трапеции, так как основания уже известны. Обозначим основания трапеции как $a = 3$ и $b = 5$ .

1) Проведём две высоты из вершин верхнего основания к нижнему основанию. Эти высоты отсекают от нижнего основания два равных прямоугольных треугольника (так как трапеция равнобедренная) и прямоугольник посередине.

2) Найдём длину отрезка на нижнем основании, который является катетом одного из таких треугольников. В равнобедренной трапеции этот отрезок равен полуразности оснований:
$x = \frac{b - a}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$ .

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой $h$ и найденным отрезком $x = 1$ . По условию угол при основании равен $45^\circ$ .
Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$ , а один угол прямой ( $90^\circ$ ), то второй острый угол равен:
$180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .
Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, и его катеты равны. Значит, высота трапеции $h$ равна длине отрезка $x$ :
$h = x = 1$ .

4) Теперь воспользуемся формулой площади трапеции:
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ .
Подставим известные значения:
$S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} \cdot 1 = 4$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ