Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и формулой его площади.

1. Найдем сторону ромба.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Периметр ромба $P$ вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина его стороны. По условию задачи $P = 72$.
Следовательно, сторона ромба равна:
$a = 72 : 4 = 18$.

2. Выберем формулу для площади ромба.
Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Так как у ромба все стороны равны $a$, формула принимает вид:
$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$,
где $\alpha$ — угол ромба.

3. Вычислим площадь.
Нам известно, что сторона $a = 18$, а угол $\alpha = 30^\circ$.
Вспомним значение синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0{,}5$).
Подставим значения в формулу:
$S = 18^2 \cdot \sin(30^\circ)$
$S = 324 \cdot \frac{1}{2}$
$S = 162$.

Альтернативный способ (через высоту):
Если провести высоту $h$ из вершины тупого угла к стороне, то образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой $a = 18$ и острым углом $30^\circ$. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы, то есть $h = 18 : 2 = 9$. Тогда площадь ромба как параллелограмма: $S = a \cdot h = 18 \cdot 9 = 162$.

Ответ: 162

Источник: ФИПИ