Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{4} y^{10}}$ при $x = 3$ и $y = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами квадратного корня и степеней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{4} y^{10}}$ при заданных значениях переменных.

Шаг 1. Упростим выражение под корнем.
Вспомним свойство корня из произведения: корень из произведения нескольких множителей равен произведению корней из этих множителей (если они неотрицательны).
$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^{4} y^{10}} = \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{10}}$

Шаг 2. Извлечём корни из каждого множителя.
1) $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ , так как $(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$ .
2) Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{x^{4}} = x^{4:2} = x^{2}$ .
3) Аналогично для $y$ : $\sqrt{y^{10}} = y^{10:2} = y^{5}$ .
Таким образом, наше выражение принимает вид: $\frac{1}{3} \cdot x^{2} \cdot y^{5}$ .

Шаг 3. Подставим числовые значения $x = 3$ и $y = 2$ .
Подставляем значения в упрощённое выражение:
$\frac{1}{3} \cdot 3^{2} \cdot 2^{5}$

Шаг 4. Выполним вычисления.
1) Возведём числа в степени: $3^{2} = 9$ , а $2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .
2) Перемножим полученные результаты: $\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 32$ .
3) Сначала удобно умножить $\frac{1}{3}$ на $9$ : $\frac{1}{3} \cdot 9 = 3$ .
4) Теперь умножим $3$ на $32$ : $3 \cdot 32 = 96$ .

Ответ: 96

Источник: ФИПИ