Задание 12

Расчёты по формулам · 175 заданий

Задание №12
№12Лёгкое
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Среднее
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5/9 (t_F - 32), где t_C — температура в градусах Цельсия, t…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 n, где n — число колец, установленных…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500 + 4000 n, где n — число колец, установле…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8 t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цел…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м / с²) вычисляется по формуле a = ω² R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус ок…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Лёгкое
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м / с²) вычисляется по формуле a = ω² R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус ок…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5/9 (t_F - 32), где t_C — температура в градусах Цельсия, t…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формул…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Сложное
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.…
Буквенные выражения
Задание №12
№12Среднее
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.…
Буквенные выражения

Задание №12 — Алгебраические выражения

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1} d_{2} sin \alpha}{2}$ ,
где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$ ,
если $d_{1} = 11$ , $sin \alpha = \frac{7}{12}$ , a $S = 57,75$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$ .

1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию задачи:
$S = 57,75$
$d_{1} = 11$
$\sin \alpha = \frac{7}{12}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$57,75 = \frac{11 \cdot d_{2} \cdot \frac{7}{12}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части. Сначала перемножим числа в числителе:
$57,75 = \frac{\frac{77}{12} \cdot d_{2}}{2}$

4. Чтобы избавиться от "двухэтажной" дроби, разделим числитель на знаменатель (разделить на $2$ — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$ ):
$57,75 = \frac{77}{12 \cdot 2} \cdot d_{2}$
$57,75 = \frac{77}{24} \cdot d_{2}$

5. Теперь выразим $d_{2}$ . Для этого разделим значение площади на коэффициент перед $d_{2}$ :
$d_{2} = 57,75 : \frac{77}{24}$

6. Представим десятичную дробь $57,75$ в виде обыкновенной: $57,75 = 57\frac{75}{100} = 57\frac{3}{4} = \frac{57 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{231}{4}$ .
Теперь выполним деление дробей (перевернём вторую дробь и заменим деление умножением):
$d_{2} = \frac{231}{4} \cdot \frac{24}{77}$

7. Сократим дроби:
Числа $24$ и $4$ сокращаются на $4$ , остаётся $6$ в числителе.
Числа $231$ и $77$ сокращаются на $77$ , так как $77 \cdot 3 = 231$ , остаётся $3$ в числителе.
$d_{2} = 3 \cdot 6 = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ