Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию задачи:
$S = 57,75$
$d_{1} = 11$
$\sin \alpha = \frac{7}{12}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$57,75 = \frac{11 \cdot d_{2} \cdot \frac{7}{12}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части. Сначала перемножим числа в числителе:
$57,75 = \frac{\frac{77}{12} \cdot d_{2}}{2}$

4. Чтобы избавиться от "двухэтажной" дроби, разделим числитель на знаменатель (разделить на $2$ — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$):
$57,75 = \frac{77}{12 \cdot 2} \cdot d_{2}$
$57,75 = \frac{77}{24} \cdot d_{2}$

5. Теперь выразим $d_{2}$. Для этого разделим значение площади на коэффициент перед $d_{2}$:
$d_{2} = 57,75 : \frac{77}{24}$

6. Представим десятичную дробь $57,75$ в виде обыкновенной: $57,75 = 57\frac{75}{100} = 57\frac{3}{4} = \frac{57 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{231}{4}$.
Теперь выполним деление дробей (перевернём вторую дробь и заменим деление умножением):
$d_{2} = \frac{231}{4} \cdot \frac{24}{77}$

7. Сократим дроби:
Числа $24$ и $4$ сокращаются на $4$, остаётся $6$ в числителе.
Числа $231$ и $77$ сокращаются на $77$, так как $77 \cdot 3 = 231$, остаётся $3$ в числителе.
$d_{2} = 3 \cdot 6 = 18$

Ответ: 18

Источник: ФИПИ