Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

9.5

Пояснение

Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 17$ и $b = 19$ . Пусть $MN$ — средняя линия трапеции, а $AC$ — её диагональ. Диагональ пересекает среднюю линию в некоторой точке $K$ .

1) Средняя линия трапеции по определению параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон. Значит, точка $M$ — середина боковой стороны $AB$ , а точка $N$ — середина боковой стороны $CD$ .

2) Рассмотрим треугольник $ABC$ , образованный нижним основанием $BC = 19$ , боковой стороной $AB$ и диагональю $AC$ . Отрезок $MK$ лежит на средней линии трапеции, поэтому он параллелен основанию $BC$ . Так как $M$ — середина $AB$ , то по теореме Фалеса (или по свойству средней линии треугольника) точка $K$ является серединой диагонали $AC$ . Следовательно, $MK$ — средняя линия треугольника $ABC$ .

3) По свойству средней линии треугольника, она равна половине стороны, которой параллельна. Вычислим длину отрезка $MK$ :
$MK = \frac{BC}{2} = \frac{19}{2} = 9,5$ .

4) Теперь рассмотрим треугольник $ACD$ , образованный верхним основанием $AD = 17$ , боковой стороной $CD$ и диагональю $AC$ . Отрезок $KN$ также является средней линией этого треугольника, так как $K$ — середина $AC$ , а $N$ — середина $CD$ . Вычислим его длину:
$KN = \frac{AD}{2} = \frac{17}{2} = 8,5$ .

5) Сравним полученные отрезки: $9,5 > 8,5$ . Таким образом, больший из отрезков равен $9,5$ .

Ответ: 9,5

Источник: ФИПИ