Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства корней и степеней, а затем подставим числовые значения переменных.

1. Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Получим:
$\sqrt{\frac{9 x^{4}}{y^{6}}} = \frac{\sqrt{9 x^{4}}}{\sqrt{y^{6}}}$

2. Извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности.
В числителе: $\sqrt{9 x^{4}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{4}} = 3 \cdot x^{2}$.
В знаменателе: $\sqrt{y^{6}} = y^{6/2} = y^{3}$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$

3. Теперь подставим в полученное упрощённое выражение значения переменных $x = 9$ и $y = 3$:
$\frac{3 \cdot 9^{2}}{3^{3}}$

4. Выполним вычисления. Заметим, что $3^{3} = 27$, а $9^{2} = 81$:
$\frac{3 \cdot 81}{27}$

5. Сократим дробь. Можно сначала умножить $3 \cdot 81 = 243$, а затем разделить на $27$:
$243 : 27 = 9$

Или сократить $3$ и $27$ на $3$, получив в знаменателе $9$:
$\frac{81}{9} = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ