Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдитезначениевыражения $\sqrt{\frac{9 x^{4}}{y^{6}}}$ при $x = 9$ и $y = 3$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данной задачи сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства корней и степеней, а затем подставим числовые значения переменных.

1. Воспользуемся свойством корня из дроби: корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя. Получим:
$\sqrt{\frac{9 x^{4}}{y^{6}}} = \frac{\sqrt{9 x^{4}}}{\sqrt{y^{6}}}$

2. Извлечём корень из числителя и знаменателя по отдельности.
В числителе: $\sqrt{9 x^{4}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{4}} = 3 \cdot x^{2}$ .
В знаменателе: $\sqrt{y^{6}} = y^{6/2} = y^{3}$ .
Таким образом, выражение принимает вид:
$\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$

3. Теперь подставим в полученное упрощённое выражение значения переменных $x = 9$ и $y = 3$ :
$\frac{3 \cdot 9^{2}}{3^{3}}$

4. Выполним вычисления. Заметим, что $3^{3} = 27$ , а $9^{2} = 81$ :
$\frac{3 \cdot 81}{27}$

5. Сократим дробь. Можно сначала умножить $3 \cdot 81 = 243$ , а затем разделить на $27$ :
$243 : 27 = 9$

Или сократить $3$ и $27$ на $3$ , получив в знаменателе $9$ :
$\frac{81}{9} = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ