Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Сторона квадрата равна $6 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи вспомним свойства квадрата. У квадрата все стороны равны, а все углы прямые (равны $90^{\circ}$ ). Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Шаг 1. Рассмотрим один из таких треугольников. В нём катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ. Пусть сторона квадрата равна $a$ , а диагональ равна $d$ .

Шаг 2. По условию задачи сторона квадрата $a = 6 \sqrt{2}$ .

Шаг 3. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$d^{2} = a^{2} + a^{2}$
$d^{2} = 2a^{2}$
Отсюда следует формула для диагонали квадрата: $d = a \sqrt{2}$ .

Шаг 4. Подставим известное значение стороны в формулу:
$d = (6 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Шаг 5. Выполним вычисления. Вспомним, что произведение корней $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ :
$d = 6 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})$
$d = 6 \cdot 2$
$d = 12$

Таким образом, диагональ квадрата равна $12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ