Задание №17 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи вспомним свойства квадрата. У квадрата все стороны равны, а все углы прямые (равны $90^{\circ}$). Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Шаг 1. Рассмотрим один из таких треугольников. В нём катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — искомая диагональ. Пусть сторона квадрата равна $a$, а диагональ равна $d$.

Шаг 2. По условию задачи сторона квадрата $a = 6 \sqrt{2}$.

Шаг 3. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения диагонали: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$d^{2} = a^{2} + a^{2}$
$d^{2} = 2a^{2}$
Отсюда следует формула для диагонали квадрата: $d = a \sqrt{2}$.

Шаг 4. Подставим известное значение стороны в формулу:
$d = (6 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Шаг 5. Выполним вычисления. Вспомним, что произведение корней $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$:
$d = 6 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})$
$d = 6 \cdot 2$
$d = 12$

Таким образом, диагональ квадрата равна $12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ