Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.
Правильный ответ
84
Пояснение
Решение. Рассмотрим свойства окружности, вписанной в трапецию.
1. По определению, если окружность вписана в многоугольник, то она касается всех его сторон. В случае трапеции окружность касается верхнего и нижнего оснований, а также боковых сторон.
2. Основания трапеции параллельны друг другу. Проведём через центр окружности прямую, перпендикулярную основаниям. Эта прямая будет содержать два радиуса окружности: один радиус r, проведённый в точку касания с верхним основанием, и второй радиус r, проведённый в точку касания с нижним основанием.
3. Отрезок, соединяющий точки касания на параллельных основаниях и проходящий через центр окружности, является диаметром этой окружности. Длина этого отрезка в точности равна расстоянию между параллельными основаниями трапеции.
4. Расстояние между основаниями трапеции — это и есть её высота h. Таким образом, высота трапеции равна диаметру вписанной в неё окружности:
h=2⋅r
5. Подставим известное значение радиуса r=42 в формулу:
h=2⋅42=84
Ответ: 84
Источник: ФИПИ