Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}}$ при $a = 5$ и $b = - 4$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала внимательно посмотрим на выражение под корнем: $a^{2} + 6ab + 9b^{2}$ . Заметим, что оно представляет собой формулу квадрата суммы: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .

2. Преобразуем наше подкоренное выражение, чтобы свернуть его по формуле:
$a^{2}$ — это квадрат первого числа $a$ ;
$9b^{2}$ — это квадрат второго числа $3b$ , так как $(3b)^{2} = 9b^{2}$ ;
$6ab$ — это удвоенное произведение первого числа на второе: $2 \cdot a \cdot 3b = 6ab$ .
Следовательно, $a^{2} + 6ab + 9b^{2} = (a + 3b)^{2}$ .

3. Теперь наше исходное выражение принимает вид: $\sqrt{(a + 3b)^{2}}$ .

4. Вспомним важное свойство корня: корень из квадрата числа равен модулю этого числа, то есть $\sqrt{x^{2}} = |x|$ . Применим это свойство:
$\sqrt{(a + 3b)^{2}} = |a + 3b|$ .

5. Подставим данные в условии значения $a = 5$ и $b = -4$ в полученное выражение с модулем:
$|5 + 3 \cdot (-4)| = |5 - 12| = |-7|$ .

6. Так как модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, получаем:
$|-7| = 7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ