Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$ (так как это односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

2) Проанализируем условие: сумма двух углов равна $220^\circ$.
Могут ли это быть углы при боковой стороне? Нет, так как их сумма всегда $180^\circ$.
Могут ли это быть два острых угла? Нет, так как острый угол меньше $90^\circ$, и их сумма была бы меньше $180^\circ$.
Следовательно, $220^\circ$ — это сумма двух равных тупых углов при верхнем основании трапеции.

3) Найдем величину одного тупого угла:
$220^\circ : 2 = 110^\circ$.

4) Теперь найдем меньший (острый) угол трапеции. Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из этой суммы известный тупой угол:
$180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Таким образом, меньший угол трапеции равен $70^\circ$.

Ответ: 70

Источник: ФИПИ