Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.
Правильный ответ
155
Пояснение
Решение.
1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180∘ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).
2) Нам дана сумма двух углов, которая равна 50∘.
Могут ли это быть углы при боковой стороне? Нет, так как их сумма должна быть 180∘.
Могут ли это быть один острый и один тупой угол? Нет, так как их сумма также равна 180∘.
Могут ли это быть два тупых угла? Нет, так как тупой угол больше 90∘, и их сумма была бы больше 180∘.
Следовательно, 50∘ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании трапеции.
3) Найдём величину одного острого угла трапеции:
50∘:2=25∘.
4) Теперь найдём больший угол трапеции (тупой угол). Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180∘, вычтем из этой суммы известный острый угол:
180∘−25∘=155∘.
Таким образом, острые углы трапеции равны по 25∘, а тупые (большие) углы равны по 155∘.
Ответ: 155
Источник: ФИПИ