Задание №17 — Геометрия

Решение.

1) Вспомним свойства равнобедренной трапеции:
— Углы при каждом основании равны. То есть два острых угла при нижнем основании равны между собой, и два тупых угла при верхнем основании также равны между собой.
— Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$ (так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых-основаниях и секущей-боковой стороне).

2) Нам дана сумма двух углов, которая равна $50^\circ$.
Могут ли это быть углы при боковой стороне? Нет, так как их сумма должна быть $180^\circ$.
Могут ли это быть один острый и один тупой угол? Нет, так как их сумма также равна $180^\circ$.
Могут ли это быть два тупых угла? Нет, так как тупой угол больше $90^\circ$, и их сумма была бы больше $180^\circ$.
Следовательно, $50^\circ$ — это сумма двух равных острых углов при нижнем основании трапеции.

3) Найдём величину одного острого угла трапеции:
$50^\circ : 2 = 25^\circ$.

4) Теперь найдём больший угол трапеции (тупой угол). Так как сумма острого и тупого углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, вычтем из этой суммы известный острый угол:
$180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$.

Таким образом, острые углы трапеции равны по $25^\circ$, а тупые (большие) углы равны по $155^\circ$.

Ответ: 155

Источник: ФИПИ