Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания $B C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Пусть $ABCD$ — данная равнобедренная трапеция с основаниями $BC$ и $AD$ . Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к нижнему основанию $AD$ . По условию задачи высота делит основание $AD$ на два отрезка. На рисунке видно, что точка $H$ лежит ближе к вершине $D$ , следовательно, отрезок $HD$ — меньший, а отрезок $AH$ — больший. Таким образом, $HD = 8$ , а $AH = 15$ .

2) Проведём вторую высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $AD$ . Так как трапеция равнобедренная ( $AB = CD$ ), прямоугольные треугольники $ABK$ и $DCH$ равны по гипотенузе и катету (высоты трапеции равны: $BK = CH$ ).

3) Из равенства треугольников следует, что их соответствующие катеты на основании равны: $AK = HD = 8$ .

4) Теперь рассмотрим отрезок $AH$ . Он состоит из суммы двух отрезков: $AK$ и $KH$ . То есть $AH = AK + KH$ . Подставим известные значения:
$15 = 8 + KH$ , откуда $KH = 15 - 8 = 7$ .

5) Четырёхугольник $KBCH$ является прямоугольником (так как $BC \parallel KH$ и $BK \perp AD$ , $CH \perp AD$ ). У прямоугольника противоположные стороны равны, значит, искомое основание $BC$ равно отрезку $KH$ :
$BC = KH = 7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ