Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция, в которую вписана окружность. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон трапеции: верхнего и нижнего оснований, а также боковых сторон.

2. Вспомним свойство касательных: радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поскольку основания трапеции параллельны друг другу, окружность касается их в точках, лежащих на одной прямой, которая перпендикулярна обоим основаниям.

3. Отрезок, соединяющий точки касания на верхнем и нижнем основаниях и проходящий через центр окружности, является диаметром этой окружности. В то же время, этот отрезок перпендикулярен основаниям, а значит, его длина в точности равна высоте трапеции $h$.

4. Таким образом, высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной окружности $d$. Так как диаметр равен двум радиусам ($d = 2r$), получаем формулу:
$h = 2 \cdot r$

5. Подставим известное значение радиуса $r = 16$ в формулу:
$h = 2 \cdot 16 = 32$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ