Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника:
$S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$

Наша цель — найти длину диагонали $d_{2}$. Для этого подставим все известные значения в формулу:
$S = 10$
$d_{1} = 4$
$\sin \alpha = \frac{5}{7}$

Получаем уравнение:
$10 = \frac{4 \cdot d_{2} \cdot \frac{5}{7}}{2}$

Шаг 1. Упростим правую часть уравнения. Сократим дробь на $2$:
$10 = 2 \cdot d_{2} \cdot \frac{5}{7}$

Шаг 2. Перемножим числа в правой части:
$10 = \frac{10}{7} \cdot d_{2}$

Шаг 3. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{2}$, разделим произведение на известный множитель:
$d_{2} = 10 : \frac{10}{7}$

Шаг 4. Вспомним правило деления на дробь: чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной (перевёрнутую):
$d_{2} = 10 \cdot \frac{7}{10}$

Шаг 5. Сократим на $10$:
$d_{2} = 7$

Таким образом, длина второй диагонали равна $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ