Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

4.5

Пояснение

Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 2$ и $b = 9$ . Пусть средняя линия трапеции пересекается с её диагональю.

1) Средняя линия трапеции по определению соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Когда мы проводим диагональ, она разбивает трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции при этом разбивается на два отрезка, каждый из которых является средней линией одного из этих треугольников.

2) Рассмотрим первый треугольник, основанием которого является меньшее основание трапеции $a = 2$ . Отрезок средней линии трапеции, лежащий в этом треугольнике, является его средней линией. По свойству средней линии треугольника, она равна половине основания:
$m_1 = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1$ .

3) Рассмотрим второй треугольник, основанием которого является большее основание трапеции $b = 9$ . Отрезок средней линии трапеции, лежащий в этом треугольнике, также является его средней линией. Он равен половине этого основания:
$m_2 = \frac{b}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5$ .

4) Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения $1$ и $4{,}5$ , видим, что большим является $4{,}5$ .

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ