Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Правильный ответ

4.5

Пояснение

Решение. Рассмотрим трапецию с основаниями $a = 2$ и $b = 9$ . Пусть средняя линия трапеции пересекается с её диагональю.

1) Средняя линия трапеции по определению соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Когда мы проводим диагональ, она разбивает трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции при этом разбивается на два отрезка, каждый из которых является средней линией одного из этих треугольников.

2) Рассмотрим первый треугольник, основанием которого является меньшее основание трапеции $a = 2$ . Отрезок средней линии трапеции, лежащий в этом треугольнике, является его средней линией. По свойству средней линии треугольника, она равна половине основания:
$m_1 = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1$ .

3) Рассмотрим второй треугольник, основанием которого является большее основание трапеции $b = 9$ . Отрезок средней линии трапеции, лежащий в этом треугольнике, также является его средней линией. Он равен половине этого основания:
$m_2 = \frac{b}{2} = \frac{9}{2} = 4{,}5$ .

4) Нам необходимо найти больший из этих отрезков. Сравнивая полученные значения $1$ и $4{,}5$ , видим, что большим является $4{,}5$ .

Ответ: 4,5

Источник: ФИПИ