Треугольники · 242 задания
- Задание №15№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
- Задание №15№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.
Правильный ответ
550
Пояснение
Решение.
Для решения этой задачи воспользуемся важной геометрической формулой, связывающей площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности.
1. Вспомним формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S=p⋅r,
где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника, а r — радиус вписанной окружности.
2. Нам известен периметр треугольника P=110. Найдём полупериметр p, разделив периметр пополам:
p=2P=2110=55.
3. По условию задачи радиус вписанной окружности r=10. Также в условии дана длина одной из сторон (38), однако для данной формулы эта информация является избыточной, так как площадь полностью определяется периметром и радиусом вписанной окружности.
4. Подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
S=55⋅10=550.
Таким образом, площадь треугольника равна 550.
Ответ: 550
Источник: ФИПИ