Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся важной геометрической формулой, связывающей площадь треугольника, его периметр и радиус вписанной окружности.

1. Вспомним формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности:
$S = p \cdot r$,
где $S$ — площадь треугольника, $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности.

2. Нам известен периметр треугольника $P = 110$. Найдём полупериметр $p$, разделив периметр пополам:
$p = \frac{P}{2} = \frac{110}{2} = 55$.

3. По условию задачи радиус вписанной окружности $r = 10$. Также в условии дана длина одной из сторон (38), однако для данной формулы эта информация является избыточной, так как площадь полностью определяется периметром и радиусом вписанной окружности.

4. Подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади:
$S = 55 \cdot 10 = 550$.

Таким образом, площадь треугольника равна 550.

Ответ: 550

Источник: ФИПИ