Задание 16

Окружность и круг · 230 заданий

Задание №16
№16Среднее
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 8 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона равностороннего треугольника равна 20 √(3). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Сторона равностороннего треугольника равна 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 8 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Среднее
Сторона квадрата равна 32 √(2). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Окружность и круг
Задание №16
№16Лёгкое
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Окружность и круг
Задание №16
№16Сложное
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 18 √(3). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Окружность и круг

Задание №16 — Геометрия

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $4 \sqrt{2}$ . Найдите диагональ этого квадрата.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Для начала вспомним связь между стороной квадрата и радиусом вписанной в него окружности. На рисунке видно, что окружность касается всех сторон квадрата. Это означает, что диаметр окружности равен стороне квадрата. Пусть $a$ — сторона квадрата, а $r$ — радиус вписанной окружности. Тогда: $a = 2r$ .

2) Подставим известное значение радиуса $r = 4\sqrt{2}$ в формулу для нахождения стороны: $a = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ .

3) Теперь найдём диагональ квадрата. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами квадрата и его диагональю $d$ . По теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ . Отсюда диагональ квадрата выражается через его сторону как: $d = a\sqrt{2}$ .

4) Подставим найденное значение стороны $a = 8\sqrt{2}$ в формулу диагонали: $d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ . Так как $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , получаем: $d = 8 \cdot 2 = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ