Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Сторона квадрата равна 11 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Среднее
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
- Задание №17№17Лёгкое
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение. Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображённую на рисунке. Нам даны: меньшее основание b=3, высота h=5 и угол при большем основании α=45∘.
1) Проведём вторую высоту из другой вершины верхнего основания к нижнему основанию. Эти две высоты отсекают от нижнего основания прямоугольник (в центре) и два равных прямоугольных треугольника (по бокам), так как трапеция равнобедренная.
2) Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нём один из острых углов равен 45∘. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, то второй острый угол также равен 90∘−45∘=45∘.
3) Следовательно, этот треугольник является равнобедренным. Это значит, что катет, лежащий на нижнем основании (назовём его проекцией боковой стороны), равен высоте трапеции: x=h=5.
4) Так как трапеция равнобедренная, второй такой же треугольник с другой стороны даст нам точно такой же отрезок на нижнем основании, равный 5.
5) Большее основание трапеции a складывается из двух таких отрезков и центральной части, которая равна меньшему основанию b=3:
a=5+3+5=13.
Ответ: 13
Источник: ФИПИ