Задание №16 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим углы, связанные с окружностью. Угол $\angle AOB$ является центральным, так как его вершина находится в центре окружности (точке $O$). По условию $\angle AOB = 173^\circ$.

2. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AB$, не содержащая точку $C$, равна $173^\circ$.

3. Угол $\angle ACB$ является вписанным, так как его вершина $C$ лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках $A$ и $B$.

4. По условию точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Это означает, что вписанный угол $\angle ACB$ опирается на ту же самую дугу $AB$, что и центральный угол $\angle AOB$.

5. Воспользуемся теоремой о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Вычислим величину угла $\angle ACB$:
$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{173^\circ}{2} = 86{,}5^\circ$.

Ответ: 86,5

Источник: ФИПИ