Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin \alpha}{2}$.

Выпишем значения известных величин:
$S = 3$
$d_{2} = 14$
$\sin \alpha = \frac{3}{14}$

Подставим эти значения в формулу: $3 = \frac{d_{1} \cdot 14 \cdot \frac{3}{14}}{2}$

Теперь упростим выражение в правой части уравнения. Заметим, что в числителе дроби число $14$ и знаменатель дроби $\frac{3}{14}$ сокращаются: $14 \cdot \frac{3}{14} = 3$

Таким образом, уравнение принимает вид: $3 = \frac{d_{1} \cdot 3}{2}$

Чтобы найти $d_{1}$, избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $2$: $3 \cdot 2 = d_{1} \cdot 3$
$6 = 3 \cdot d_{1}$

Разделим обе части уравнения на $3$: $d_{1} = \frac{6}{3}$
$d_{1} = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ