Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. По условию задачи количество мест в рядах амфитеатра увеличивается на одно и то же число. Это означает, что последовательность количества мест в рядах является арифметической прогрессией.

2. Обозначим количество мест в $n$ -м ряду как $a_n$ , а разность прогрессии (на сколько мест в каждом следующем ряду больше, чем в предыдущем) как $d$ .

3. Нам известны данные для шестого и восьмого рядов:
$a_6 = 26$
$a_8 = 30$

4. Используем формулу $n$ -го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$ .
Запишем выражения для шестого и восьмого рядов:
$a_6 = a_1 + 5d = 26$
$a_8 = a_1 + 7d = 30$

5. Найдем разность прогрессии $d$ . Для этого вычтем из уравнения для восьмого ряда уравнение для шестого ряда:
$(a_1 + 7d) - (a_1 + 5d) = 30 - 26$
$2d = 4$
$d = 2$ .
Значит, в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

6. Теперь найдем количество мест в первом ряду ( $a_1$ ), подставив $d = 2$ в уравнение для шестого ряда:
$a_1 + 5 \cdot 2 = 26$
$a_1 + 10 = 26$
$a_1 = 16$ .

7. В амфитеатре всего 18 рядов. Чтобы найти количество мест в последнем ряду, нужно вычислить $a_{18}$ :
$a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d$
$a_{18} = 16 + 17 \cdot 2$
$a_{18} = 16 + 34$
$a_{18} = 50$ .

Ответ: 50

Источник: ФИПИ