Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение ромба: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$.

2. Периметр ромба вычисляется по формуле $P = 4a$. По условию задачи периметр равен $60$. Найдём длину стороны ромба:
$4a = 60$
$a = 60 : 4$
$a = 15$

3. Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Формула площади параллелограмма (и ромба в частности) выглядит так:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол между сторонами.

4. Подставим известные значения в формулу. Нам дано, что один из углов ромба равен $30^\circ$, а сторону мы нашли — она равна $15$:
$S = 15 \cdot 15 \cdot \sin(30^\circ)$

5. Вспомним значение синуса угла $30^\circ$: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0,5$).

6. Выполним итоговые вычисления:
$S = 225 \cdot 0,5$
$S = 112,5$

Ответ: 112,5

Источник: ФИПИ