Задание 17

Четырёхугольники и многоугольники · 357 заданий

Задание №17
№17
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64 ° . Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагонали A C и B D параллелограмма A B C D пересекаются в точке O , A C = 22 , B D = 24 , A B = 3 . Найдите D O .
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона квадрата равна 11 √(2) . Найдите диагональ этого квадрата.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Многоугольники
Задание №17
№17
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150 ° . Найдите высоту этого ромба.
Многоугольники
Задание №17
№17
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники
Задание №17
№17
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131 ° . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Найдите острый угол параллелограмма A B C D , если биссектриса угла A образует со стороной B C угол, равный 33 ° . Ответ дайте в градусах.
Многоугольники
Задание №17
№17
Диагональ A C параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25 ° и 30 ° . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в граду…
Многоугольники
Задание №17
№17
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Многоугольники

Задание №17 — Геометрия

Периметр ромба равен 60, а один из углов равен $30 °$ . Найдите площадь этого ромба.

Правильный ответ

112.5

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение ромба: ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Пусть сторона ромба равна $a$ .

2. Периметр ромба вычисляется по формуле $P = 4a$ . По условию задачи периметр равен $60$ . Найдём длину стороны ромба:
$4a = 60$
$a = 60 : 4$
$a = 15$

3. Площадь ромба можно найти через две его стороны и синус угла между ними. Формула площади параллелограмма (и ромба в частности) выглядит так:
$S = a \cdot a \cdot \sin(\alpha)$ , где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол между сторонами.

4. Подставим известные значения в формулу. Нам дано, что один из углов ромба равен $30^\circ$ , а сторону мы нашли — она равна $15$ :
$S = 15 \cdot 15 \cdot \sin(30^\circ)$

5. Вспомним значение синуса угла $30^\circ$ : $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ (или $0,5$ ).

6. Выполним итоговые вычисления:
$S = 225 \cdot 0,5$
$S = 112,5$

Ответ: 112,5

Источник: ФИПИ