Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 8 a b + 16 b^{2}}$ при $a = 3 \frac{2}{3}$ и $b = \frac{1}{3}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Сначала упростим выражение под знаком корня. Заметим, что выражение $a^{2} + 8ab + 16b^{2}$ представляет собой квадрат суммы.
Вспомним формулу сокращённого умножения: $(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$ .
В нашем случае:
— первый член это $a^{2}$ , то есть $x = a$ ;
— последний член это $16b^{2}$ , что можно записать как $(4b)^{2}$ , то есть $y = 4b$ ;
— средний член $8ab$ как раз равен удвоенному произведению $2 \cdot a \cdot 4b$ .
Следовательно: $a^{2} + 8ab + 16b^{2} = (a + 4b)^{2}$ .

2. Подставим это в исходное выражение:
$\sqrt{a^{2} + 8ab + 16b^{2}} = \sqrt{(a + 4b)^{2}}$ .
По свойству корня $\sqrt{x^{2}} = |x|$ , наше выражение равно $|a + 4b|$ .

3. Теперь подставим значения переменных $a = 3 \frac{2}{3}$ и $b = \frac{1}{3}$ в полученное выражение.
Сначала вычислим сумму внутри модуля:
$a + 4b = 3 \frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}$ .
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ .
Выполним умножение: $4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ .
Сложим дроби: $\frac{11}{3} + \frac{4}{3} = \frac{11 + 4}{3} = \frac{15}{3}$ .

4. Сократим дробь: $\frac{15}{3} = 5$ .
Так как число 5 положительное, то $|5| = 5$ .

Ответ: 5

Источник: ФИПИ